Question

（2012•丹东模拟）已知双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx²+ny²=1的离心率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  3

• C．

  6

  3

• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx²+ny²=1的离心率．

解答：解：双曲线mx²-ny²=1化为标准方程为：

x2

1 m

-

y2

1 n

=1
∵双曲线mx²-ny²=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴

1 m + 1 n

1 m

=4
∴m=3n
椭圆mx²+ny²=1化为标准方程为：

x2

1 m

+

y2

1 n

=1
∴椭圆mx²+ny²=1的离心率的平方为

1 n - 1 m

1 n

=

2

3

∴椭圆mx²+ny²=1的离心率为

6

3

故选C．

点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．