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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（　　）
    A．16B．
    4
    5
    		70
    		C．
    1
    5
    		70
    		D．32
    ∵PA，PB，PC两两垂直，
    又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，
    ∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
    ∴16=PA2+PB2+PC2，又PA=2PB，∴5PB2+PC2=16，
    设PB=
    4cosα
    		5
    ，PC=4sinα，
    则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=
    12
    		5
    cosα+4sinα=
    4
    5
    		70
    sin（α+∅）≤
    4
    5
    		70
    ．
    则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为
    4
    5
    		70
    ，
    故选B．
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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
    （1）证明：AB⊥PC；
    （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
    π2
    ，PA=2，AB=AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
    （I）求证：EF⊥平面PAD；
    （II）求点A到平面PEF的距离；
    （III）求二面角E-PF-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）当k=
    12
    时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
    （Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．
    （1）证明平面PBF⊥平面PAC；
    （2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；
    （3）若PC=AB=2，求三棱锥P-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是
    		6
    6
    		6
    6
    ．

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