Question

某船在海面A处测得灯塔D与A相距10海里，且在北偏东30°方向；测得灯塔B与A相距10 海里，且在北偏西70°方向，船由A向正北方向航行到C处，测得灯塔B在南偏西60°方向，这时灯塔D与C相距多少海里？D在C的什么方向？

Answer 1

解：由已知，在△ABC中，
∴∠CBA=45°
由正弦定理，
∴AC=20
在△ACD中，∠CAD=30°，由余弦定理
CD²=AD²+CA²-2AD•CA•cos∠CAD=100
∴CD=10，∠ACD=60°
答：灯塔D与C相距10海里；D在C地南偏东60°的方向．
分析：先在△ABC中，利用正弦定理求AC的长，再在△ACD中，利用余弦定理，求CD的长和方向．
点评：本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．