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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,得0分的概率为0.5(投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分),其中a、b∈(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为(  )
分析:设这个篮球运动员得1分的概率为c,由题设知
a+b+c+0.5=1
3a+2b+c=1
,解得2a+b=0.5,再由均值定理能求出ab的最大值.
解答:解:设这个篮球运动员得1分的概率为c,
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,得0分的概率为0.5,
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分,他投篮一次得分的数学期望为1,
a+b+c+0.5=1
3a+2b+c=1

解得2a+b=0.5,
∵a、b∈(0,1),
2ab≤(
2a+b
2
)
2
=(
0.5
2
)
2
=
1
16

∴ab
1
32

当且仅当2a=b=
1
4
时,ab取最大值
1
32

故选D.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c[a、b、c∈(0,1)],已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为(  )
A、
1
48
B、
1
24
C、
1
12
D、
1
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率P(
A
B
)等于
 

(2)一个篮球运动员投篮一次得2分的概率为a,得3分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的期望为2,则
2
a
+
1
3b
的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab的最大值为(  )

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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1))已知他投篮一次得分的期望为2,则
2
a
+
1
3b
的最小值为
16
3
16
3

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