Question

在周长为48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=,求以M、N为焦点,且过点P的双曲线方程.

Answer 1

解:∵△MPN的周长为48,且tan∠PMN=,

∴设|PN|=3k,|PM|=4k,则|MN|=5k.由3k+4k+5k=48,得k=4.∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.

以MN所在直线为x轴,以MN的中点为原点建立直角坐标系.

设所求双曲线方程为=1(a＞0,b＞0).由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,a²=4.

由|MN|=20,得2c=20,c=10.则b²=c²-a²=96,所求双曲线方程为=1.