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如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么( )
A.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
B.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
C.ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
D.ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
【答案】分析:根据均值不等式分别有:;则a,b,c,d满足a+b=cd=4,进而可得2
化简即得. 当且仅当a=b=c=d=2时取等号.
解答:解:如果a,b是正数,则根据均值不等式有:,则(a+b)2≥4ab
如果c,d是正数,则根据均值不等式有:; 则
∵a,b,c,d满足a+b=cd=4,
∴2
当且仅当a=b=c=d=2时取等号.
化简即为:ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一.
故选A.
点评:要熟练使用均值不等式,能正用、逆用,而且还要会变用.使用时还要特别注意等号成立的条件.
练习册系列答案
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  1. A.
    ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
  2. B.
    ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
  3. C.
    ab≤c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
  4. D.
    ab≥c+d且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一

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如果正数a、b、c、d满足a+b=cd=4,则下列各式恒成立的是( )
A.ab<c+d
B.ab≤c+d
C.ab>c+d
D.ab≥c+d

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