Question

1．判断下列各组中两个函数是否为同一函数．
（1）f（x）=x²+2x-1，g（x）=t²+2t-1；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
（3）f（x）=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x}$；
（4）f（x）=|3-x|+1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥3}\\{-x+4，x＜3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通过判断函数的解析式，及定义域即可判断每组函数是否为同一函数．

解答 解：（1）f（x）与g（x）只是表示自变量的字母不同，是同一函数；
（2）f（x）需满足x≠1，g（x）中x可以等于1，∴不是同一函数；
（3）f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域为（-∞，-1]∪[0，+∞），∴不是同一函数；
（4）f（x）=|3-x|+1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2}&{x≥3}\\{-x+4}&{x＜3}\end{array}\right.$，显然f（x）=g（x），是同一函数．

点评 考查函数的三要素：定义域，值域及对应法则，判断两函数是否为同一函数的方法：定义域，对应法则是否相同．