在抛物线y=x²上依次取两点，它们的横坐标分别为x₁=1，x₂=3，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为 ________．

已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为________．

如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为________．

已知复数，则的值为

1. A.
   0
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   -2

求直线x-y+2=0被圆x²+y²-4x+4y-17=0截得的弦长．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₆=63，则S₄=

1. A.
   33
2. B.
   18
3. C.
   15
4. D.
   12

设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（）＜，则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x²是否为定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
（Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（ax₁+（1-a）x₂）≤af（x₁）+（1-a）f（x₂），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=0，1，2，…m，且a₀=0，a_m=2m，记S_f=a₁+a₂+…+a_m．对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值．

已知向量，，且函数．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥0 在区间[1，+∞）上恒成立，求实数 k的取值范围；
（II）若k∈R，记函数，试探析函数g（x）的定义域．

已知O为坐标原点，点A（2，1），B（1，2），对于k∈N^*有向量=k+，
（1）试问点P_k是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由；
（2）是否在存在k∈N^*使P_k在圆x²+（y-2）²=5上或其内部，若存在求出k，若不存在说明理由．

设圆x²+y²=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．