已知集合A={x∈R|x²≤4}，B={x∈Z|}，则集合A∩B的子集个数是

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   16
4. D.
   32

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA₁=2AB=4，点 E 在 CC₁ 上且 C₁E=3EC．
（1）证明：A₁C丄平面BED；
（2）求直线A₁C与平面A₁DE所成角的正弦值．

下列命题正确的是

1. A.
   若，则
2. B.
   的充要条件是
3. C.
   若与的夹角是锐角的必要不充分条件是
4. D.
   的充要条件是

数列{a_n}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系为

1. A.
   a₁+a₈＞a₄+a₅
2. B.
   a₁+a₈＜a₄+a₅
3. C.
   a₁+a₈=a₄+a₅
4. D.
   与公比的值有关

如图在矩形ABCD中，为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有 ________．

已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁•k₂=-．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足k_BM•k_BN=-，求证：直线l过原点．

函数的定义域为________．

我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，设本季度他应交水费为y，试求出y与x的函数解析式，并作出函数的图象．

设关于x的一元二次方程x²+2ax+4-b²=0．
（1）如果a∈{0，1，2，3}，b∈{0，1，2}，求方程有实根的概率；
（2）如果a∈[0，3]，b∈[0，2]，求方程有实根的概率；
（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率π的实验，并给出计算公式．