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    科目： 来源：葫芦岛模拟 题型：单选题

    我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
    1
    y
    •y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
    1
    f(x)
    •f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
    1
    f(x)
    •f′（x）]，运用此方法求得函数y=x
    1
    x
    的一个单调递增区间是（　　）
    A．（e，4）B．（3，6）C．（0，e）D．（2，3）

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    科目： 来源：珠海二模 题型：单选题

    已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）
    A．
    7
    16
    		B．
    7
    8
    		C．
    7
    4
    		D．
    7
    2

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数f（n）=
    n2+a
    n
    （n∈N*）为增函数，则a的范围为______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=|ex+
    a
    ex
    |    在x∈[-
    1
    2
    ，1]    上增函数，则实数a的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若定义域为（-1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a-3）+f（9-a2）＜0，则实数a的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）
    A．f（x）=2xB．f（x）=-
    1
    x
    		C．f（x）=x2+1D．f（x）=-x2+1

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：
    x -1 0 1 2 3 4
    f（x） -2 -1 -
    1
    3
    1
    2
    		 1 2
    则-1＜f（x+1）＜1的解集是（　　）
    A．（-1，2）B．（1，3）C．（-∞，-1）∪[3，+∞）D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若函数y=f（x）的图象与函数y=log2
    1
    x+1
    的图象关于y=x对称，则f（1）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是（　　）
    A．若
    lim
    n→∞
    an=A    ，
    lim
    n→∞
    bn=B    ，则
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =
    A
    B
    (bn≠0)
    B．函数y=arccosx（-1≤x≤1）的反函数为y=cosx，x∈R
    C．函数y=xm2+m-1(m∈N)为奇函数
    D．函数f(x)=sin2x-(
    2
    3
    )|x|+
    1
    2
    ，当x＞2004时，f(x)＞
    1
    2
    恒成立

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
    （2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2}，求f（2009）的值；
    （3）在（2）的条件下，设an=|f（n）-14|（n∈N*），若数列{an}从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．

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