已知函数f．在x=1处取得极值.对?x∈≥bx-2恒成立.求实数b的取值范围,(2)当0＜x＜y＜e2且x≠e时.试比较yx与1-lny1-lnx的大小．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（2）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较

与

1-lny

1-lnx

的大小．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f （x）=e^x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．
（1）当b=0时，若对?x∈（0，+∞）均有f （x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；
（2）设h（x）的图象为函数f （x）和g（x）图象的公共切线，切点分别为（x₁，f （x₁））和（x₂，g（x₂）），其中x₁＞0．
①求证：x₁＞1＞x₂；
②若当x≥x₁时，关于x的不等式ax₂-x+xe^-x+1≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a＞1，函数f（x）=log_a（x²-ax+2）在x∈[2，+∞）时的值恒为正．
（1）a的取值范围；
（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数g（x）=log₂（tx²+2x-2）的定义域为集合B．若A∩B≠∅，求实数t的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=2^x+2^ax+b，且f（1）=

，f（2）=

．
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-∞，0]上的单调性，并证明．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知x+x^-1=3，则x²+x^-2=______．

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