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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；
    ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
    ②当x＞1时，f（x）＜0；
    ③f（3）=-1．
    （Ⅰ）求f(1)，f(
    1
    9
    )    的值；
    （Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；
    （Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    ax-1
    ax+1
    （a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-
    1
    2
    )+1
    （Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
    （Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(
    1
    100
    )+g(
    2
    100
    )+…+g(
    99
    100
    )+g(1)    的值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有
    f(x1)-f(x2) 
    x1-x2
    ＜0    ，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
    （1）f（x）=
    1
    x
       
    （2）f（x）=x2  
    （3）f（x）=
    2x-1
    2x+1
     
    （4）f（x）=
    -x2   x≥0
    x2    x＜0
    ，
    能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）对任意自然数x，y均满足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，则f（2010）=（　　）
    A．2010B．2009C．1005D．1004

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    科目： 来源： 题型：

    （09年西城区抽样） 若向量，，则等于（    ）

    A.                                  B.     

    C.                                  D.

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若f(x)=
    { (4a-1)x-2a (x≥1)loga(2-x) (x＜1)
    为R上的增函数，则a的取值范围是______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x）=sinx的导函数为f'（x），则f(
    π
    2
    )+f′(
    π
    2
    )    等于（　　）
    A．2B．1C．0D．-1

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=ln（x+
    		x2+1
    ），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b等于（　　）
    A．-1B．0C．1D．不确定

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=
    x3，x≤0
    ln(x+1)，x＞0
     若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-1，2）D．（-2，1）

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列函数在R上是单调函数的是（　　）
    A．y=x2-xB．y=lnxC．y=exD．y=sinx

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