定义在R上的偶函数f.且在[-1.0]上是增函数.给出下列关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数,②f(x)关于直线x=1对称,③f(x)在[0.1]上是增函数,④f(x)在[1.2]上是减函数,⑤——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：宿州三模 题型：填空题

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，则f₂₀₀₈（8）=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

定义在R上的函数f（x）是增函数，则满足f（x）＜f（2x-3）的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=1，且当x∈[1，2]时，f（x）=2-x，则f（8.5）=______．

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科目： 来源：江西 题型：解答题

设函数f(x)=

x，0≤x≤a

1-a

(1-x)，

a＜x≤1

常数且a∈（0，1）．
（1）当a=

时，求f（f（

））；
（2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
（3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[

，

]上的最大值和最小值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）是R上的奇函数，且单调递减，解关于x的不等式f（tx²-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

某光学仪器厂有一条价值为a万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之间满足：
①y与（a-2x）•x²成正比；
②当x=

时，y=

，并且技术改造投入满足

a-x

∈(0，t]，其中t为常数且t∈（1，2]．
（I）求y=f（x）表达式及定义域；
（Ⅱ）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应x的值．