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    科目： 来源：陕西省模拟题 题型：单选题

    下列命题：①若区间D内存在实数x使得f(x+1)＞f(x)，则y=f(x)在D上是增函数；
    ②y=在定义域内是增函数；
    ③函数的图象关于原点对称；
    ④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)；
    ⑤函数y=f(x+2)的图象与函数y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称；
    其中正确命题的个数为
    [     ]
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下列函数在定义域中是减函数的是（　　）
    A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f(x)=log
    1
    2
    x    		D．f（x）=x3

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
    ①f（2）=0；
    ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
    ③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
    其中正确命题的个数有（　　）
    A．1B．2C．3D．4
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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    设函数f（x），g（x）的定义域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下四个结论：
    （1）h（x）的最大值是M+N；
    （2）h（x）的最小值是m+n；
    （3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
    （4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集．
    则正确结论的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过100万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    （理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是______；
    （1）f（x）一定是增函数；
    （2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
    （3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
    （4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=
    2x-a
    2x+1
    为R上的奇函数
    （1）求a的值
    （2）求函数的值域
    （3）判断函数的单调区间并证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1
    S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    科目： 来源：朝阳区一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    		4-x2
    ．
    （Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，并求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设过曲线y=f（x）上的点P的切线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最小值，并求此时点P的坐标．

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