已知a.b∈R.函数f(x)=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值(1)求a与b的关系式,的单调减区间的长度不小于2.求a的取值范围(注:区间[m.n]的长度为n-m),≥x-2对一切x≥3恒成立.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a，b∈R，函数f（x）=x³+ax²+bx-2在x=1取得极值
（1）求a与b的关系式；
（2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
（3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若奇函数f（x）在[2，5]上为增函数，且有最小值0，则它在[-5，-2]上（　　）

A．是减函数，有最小值0	B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0	D．是增函数，有最大值0

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如果f（x）在某个区间I内满足：对任意的x₁，x₂∈I，都有

[f(x1)+f(x2)]≥f(

x1+x2

)，则称f（x）在I上为下凸函数；已知函数f(x)=

-alnx．
（Ⅰ）证明：当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上为下凸函数；
（Ⅱ）若f'（x）为f（x）的导函数，且x∈[

，2]时，|f'（x）|＜1，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=

x+1

（x≠±1），则f（-3）=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

知f（x）=ax²+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-3，2a]，则a+b=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．
（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；
（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若关于x的不等式ax²+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f(x)=lg(

1+x

-1)，则y=f（x）的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于y轴对称
C．关于x轴对称	D．关于直线y=x对称

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列a_n满足a₁=1，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），数列b_n满足b₁=1，（n+2）b_n+1=nb_n（n∈N^*），数列c_n满足c1=1，

+…+

cn+1

n+1

（n∈N^*）
（1）求数列a_n、b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+

bn+1

＞cn+6n+15对一切n∈N^*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围．

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