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    函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=
    1
    x+1
    （x≠±1），则f（-3）=______．
    因为f（x）+g（x）=
    1
    x+1
      ①，所以f（-x）+g（-x）=
    1
    -x+1
    ，
    又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
    故可转化为-f（x）+g（x）=
    1
    -x+1
      ②
    ①-②整理得：f（x）=
    1
    2
    （
    1
    x+1
    -
    1
    -x+1
    ）．
    所以  f（-3）=
    1
    2
    （
    1
    -3+1
    -
    1
    3+1
    ）=-
    3
    16
    ．
    故答案为-
    3
    16
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x-
    a
    x
    （a＞0），有下列四个命题：
    ①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②f（x）是奇函数；
    ③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
    ④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）
    A、仅②④B、仅②③
    C、仅①②D、仅③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
    （3）若x＞0时f（x）＜0且f（1）=-
    12
    ，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
    （Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面对命题“函数f（x）=x+
    1
    x
    是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）
    A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+
    1
    -x
    =-（x+
    1
    x
    ）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+
    1
    x
    +（-x）+（-
    1
    x
    ）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数
    C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴
    f(-x)
    f(x)
    =
    -x-
    1
    x
    x+
    1
    x
    =-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数
    D．取x=-1，f（-1）=-1+
    1
    -1
    =-2，又f（1）=1+
    1
    1
    =2

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