设函数f(x)的定义域D关于原点对称.0∈D.且存在常数a＞0.使f(a)=1.又f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)1+f(x1)f(x2).的一个函数解析式.并说明其符合题设条件,的奇偶性,(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

集合M_k（k≥0）是满足下列条件的函数f（x）全体：如果对于任意的x₁，x₂∈（k，+∞），都有f（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）．
（1）函数f（x）=x²是否为集合M₀的元素，说明理由；
（2）求证：当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x是集合M₁的元素；
（3）对数函数f（x）=lgx∈M_k，求k的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若存在实常数k和b，使函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x恒有：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x²，φ（x）=2elnx，则可推知h（x），φ（x）的“隔离直线”方程为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数y=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的函数值恒小于2，则a的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，实数a满足不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，求a的取值范围．