记函数f(x)的定义域为D.若存在x0∈D.使f(x0)=x0成立.则称以(x0.x0)为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点．(1)若函数f(x)=3x+ax+b图象上有两个关于原点对称的不动点.求——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

3x+a

x+b

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

|x-y|

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数中为奇函数的是（　　）

A．f（x）=2^x

B．f(x)=x

C．f（x）=lg（-x）

D．f（x）=sin2x

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数F(x)=

+x在其定义域上是 ______函数（选填“奇”或“偶”）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）满足f(x)=ln

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域；判断f（x）的奇偶性及单调性并给予证明；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0．求实数m的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=x²-2cosx，对于[-

2π

，

2π

]上的任意x₁，x₂有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是______ （填写序号）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f（x）=x³+（m-4）x²-3mx+（n-6）的图象关于原点对称．
（1）求m，n的值；
（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；注：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
（3）x∈[-2，2]时，不等式f（x）≥（n-log_ma）•log_ma恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上有2xf′（2x）+f（2x）＜0且f（-2）=0，则不等式xf（2x）＜0的解集为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2^x-3）＜f（-1）的x的集合是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=

-1时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．

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