函数f的值不恒为0.又对于任意的实数m.n.总有f=mf(n2)+nf(m2)成立．的值,≥0对任意的t∈R成立,(3)求所有满足条件的函数f(x)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有f(m)f(n)=mf(

)+nf(

)成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；
（3）求所有满足条件的函数f（x）．

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科目： 来源：资中县模拟 题型：填空题

若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+3）-2的3象必过定点______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若关于x的不等式x2+

x-(

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=xe^-x+（x-2）e^x-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥

x2-2x+1

恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若x、y∈R⁺且

≤a

x+y

恒成立，则a的最小值是（　　）

A．1

B．

C．

D．1+

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设a∈R，函数f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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科目： 来源：北京期末题 题型：填空题

已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+2，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）。

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f'（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为______．

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科目： 来源：浙江 题型：解答题

设f(x)=

，对任意实数t，记gt(x)=t

t．
（I）求函数y=f（x）-g₈（x）的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g_t（x）对任意正实数t成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x₀，使得g₈（x₀）≥g_t（x₀）对任意正实数t成立．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数f（x）=alnx+1（a＞0）．
（Ⅰ）当x＞0时，求证：f(x)-1≥a(1-

)；
（Ⅱ）在区间（1，e）上f（x）＞x恒成立，求实数a的范围．
（Ⅲ）当a=

时，求证：f(2)+f(3)+…+f(n+1)＞2(n+1-

n+1

）（n∈N^*）．

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