f(x)的定义域为R.若存在常数M＞0.使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立.则称f(x)为F函数．现给出下列函数:①f(x)=2x,②f(x)=x2+1,③f(x)=2,④f(x)=xx2-x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：填空题

f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．现给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=x²+1；
③f(x)=

(sinx+cosx)；
④f(x)=

x2-x+1

；
⑤f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．
其中是F函数的函数有______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+|x-a|-1
（1）求能使f（x）成为偶函数的a的值，并写出此时函数的单调递增区间；
（2）求a=2时函数f（x）的最小值．

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科目： 来源：佛山一模 题型：解答题

设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x-2sinx．求证：y=x+2为曲线f（x）的“上夹线”．
（Ⅱ）观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并给出证明．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

A．y=cosx

B．y=|x+1|

C．y=ln

2+x

2-x

D．y=e^x+e^-x

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₅x在区间[0，5]的零点个数是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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科目： 来源：湖北模拟 题型：单选题

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（　　）

A．2k（k∈Z）

B．2k或2k+

（k∈Z）

C．0

D．2k或2k-

（k∈Z）

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科目： 来源：惠州模拟 题型：单选题

给出下列函数 ①y=x-x³，②y=xsinx+cosx，③y=sinxcosx，④y=2^x+2^-x，其中是偶函数的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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科目： 来源：中山市模拟 题型：单选题

已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（　　）

A．(-

，0)

B．（-1，0）

C．(-

，0)

D．(-

，0)

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科目： 来源：重庆二模 题型：单选题

已知f（x）是定义在R的奇函数，当x＜0时，f（x）=（

）^x，那么f^-1（0）+f^-1（-8）的值为（　　）

A．2

B．3

C．-3

D．-2

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科目： 来源：广州二模 题型：单选题

设函数f(x)=

(x≥1)

-x+a(x＜1)

在点x=1处连续，则实数a的值是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-2

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