已知椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点F₁（-5，0）、F₂（5，0），且它们的离心率e都可以使方程x²+（1-2e）x+2e-1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的标准方程．

如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为 ________．

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其内切圆的圆心，则=________．

设0＜x＜1，则a=2，b=1+x，c=中最大的一个是________．

对于任意实数a，关于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a总有实数解，则实数m的取值范围是________．

设函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，写出理由．

某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度等于x₂-x₁．函数y=|log_ax|（a＞1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]．若区间[m，n]的长度的最小值为，则实数a的值为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

已知全集I={x|x=，m∈N}，A={x|x=，n∈N}，B={x|x=，n∈N}，那么

1. A.
   A∩B=Φ
2. B.
   C₁A∩B=Φ
3. C.
   A∩C₁B=Φ
4. D.
   C₁A∩C₁B=Φ

设函数
（I）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；
（II）令＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀，y₀）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当a=0，b=-1时，方程f（x）=mx在区间[1，e²]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．