已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对于任意正整数n，有，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式对任意
不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，若S₄=1，则S₈=________．

△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，规定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的最小值为________．

已知函数f（x）=x²+ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若函数f（x）在[-5，5]上增函数，求a的取值范围．

如图所示，已知A，B，C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明．

设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于

1. A.
   以、为两边的三角形面积
2. B.
   以、为邻边的平行四边形的面积
3. C.
   以、为两边的三角形面积
4. D.
   以、为邻边的平行四边形的面积

已知函数f（x）在定义域内是递减函数，且f（x）＜0恒成立，给出下列函数：①y=-5+f（x）；②；③；④y=[f（x）]²；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是________．

已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为________．

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是

1. A.
   ①、③
2. B.
   ①、④
3. C.
   ②、③
4. D.
   ②、④

已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k取值范围是________．