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    科目： 来源：安徽模拟 题型：填空题

    直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线，则实数b的值为______．

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    科目： 来源：合肥模拟 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）若F（x）在x=1处取得极小值，求F（x）的极大值；
    （Ⅱ）若F（x）在区间(0，
    1
    4
    )    上是增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=3，问是否存在与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切的直线？若存在，判断有几条？并加以证明，若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，则f（1）+2f'（1）的值是______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a+1）lnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞1成立．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（　　）
    A．不存在B．存在，有且仅有一条
    C．存在，有且恰有两条D．存在，但条数不确定

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    科目： 来源：陕西 题型：填空题

    曲线y=
    x
    2x-1
    在点（1，1）处的切线方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，其大小关系是 ______．

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    科目： 来源：辽宁 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1
    3
    ax3+bx2+cx+d    ，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x0为f（x）的极小值点，在[1-
    2b
    a
    ，0    ]上，f′（x）在x1处取得最大值，在x2处取得最小值，将点（x0，f（x0）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2，f（x2））依次记为A，B，C．
    （I）求x0的值；
    （II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    某汽车启动阶段的路途函数是s（t）=2t3-5t2，则t=2秒时，汽车的加速度是 ______．

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    科目： 来源：天津 题型：解答题

    已知a＞0，函数f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线为l，
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：
    ①x2≥a
    1
    3
    ；
    ②若x2＞a
    1
    3
    则a
    1
    3
    ＜x2＜x1    ．

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