设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则公比q等于________．

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（单位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的关系如下：

x	1	2	3	4	…	96
p					…

又知每生产一件正品盈利a（a为正常数）元，每生产一件次品就损失元．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大的盈利，该厂的日产量应定为多少件？（注：次品率p=×100%，正品率=1-p）

已知f（x）=x²-4x，则f（sinx）的最小值为

1. A.
   -5
2. B.
   -4
3. C.
   -3
4. D.
   0

若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

（2011年高考全国卷理科）设向量满足||=||=1，=，=60⁰，则的最大值等于

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是________．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂．

设a＞1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

已知函数y=|cosx+sinx|．
（1）画出函数在x∈[]的简图；
（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一个内角，且y²=1，试判断△ABC的形状．

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x₁≤1，0≤x₂≤1，x₁+x₂≤1，则有f （x₁+x₂）≥f （x₁）+f （x₂）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x，n∈N₊时，f（x）＜2x．

设函数f（x）的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=，
（1）写出f（x）的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）对于x∈D都成立，则都称f（x）是周期函数，T为周期；试问f（x）是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由．