9．如图.圆O是△ABC的外接圆.AD垂直平分BC并交圆O于D点.直线CE与圆O相切于点C.与AB的延长线交于点E.BC=BE．(1)求∠DCE的大小,(2)若AE=1.求AB的长．——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，圆O是△ABC的外接圆，AD垂直平分BC并交圆O于D点，直线CE与圆O相切于点C，与AB的延长线交于点E，BC=BE．
（1）求∠DCE的大小；
（2）若AE=1，求AB的长．

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8．设函数f（x）=x²-aln（x+2），g（x）=xe^x，且f（x）存在两个极值点x₁、x₂，其中x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求g（x₁-x₂）的最小值；
（3）证明不等式：f（x₁）+x₂＞0．

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7．

在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E．求证：AD•BC=BD•AC．

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6．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC分别交于点D，E，且DF⊥AC于F．若CD=3，EA=$\frac{7}{5}$，则EF的长为$\frac{9}{5}$．

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5．

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于N，过N作圆O的切线交BC于D，OD交圆O于点M．
（Ⅰ）证明：OD∥AC；
（Ⅱ）证明：$\frac{4DM}{CN}=\frac{DM}{DM+AB}$+1．

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4．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）设E为线段PA的中点，求证：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AD=DC，求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．

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3．已知函数f（x）=log_a$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）．
（I）求函数的定义域，并证明：f（x）=log_a$\frac{x+1}{x-1}$（a＞0且a≠1）在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，4]，log_a$\frac{x+1}{x-1}$＞log_a$\frac{m}{（x-1）（7-x）}$恒成立，求m的取值范围．

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2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x²-2x+y²=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．
（Ⅰ）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；
（Ⅱ）设P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1上的动点，求△PMN面积的最大值．

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1．