7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.二面角A-A1C-D1的余弦值为$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．(1)求证:BD⊥A1C1(2)在线段CC1上是否存在点P.使得平面A1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-A₁C-D₁的余弦值为$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求证：BD⊥A₁C₁
（2）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出$\frac{CP}{{P{C_1}}}$的值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．极坐标方程ρ²cos2θ=1为所表示的曲线的离心率是$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，几何体ABC-C₁B₁的底面ABC为等边三角形，侧面BB₁C₁C为矩形，B₁B⊥平面ABC，E为边AB₁的中点，D在边BC上移动．
（1）若D为边BC的中点，求证：BE∥平面ADC₁；
（2）若AB=BB₁=2，记l为平面BEC与平面ADC₁的交线，试确定点D的位置，使得直线l与平面ACC₁所成的角θ满足sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．某地区对高一年级学生的瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．现随机抽取某学校高一学生共40人，下表为该批学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉听觉		视觉记忆能力
视觉听觉		偏低	中等	偏高	超常
听觉记忆能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a	0	1
	超常	0	2	1	1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）试确定a、b的值；
（2）将抽取所得学生的频率视为概率，从该地区高二年级学生中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ及方差Dξ．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．求下列函数的导数：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=3（2x+1）²-4x；
（3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
（4）y=e^xtanx．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知函数f（x）=x³-3x，则函数h（x）=f[f（x）]-c，c∈[-2，2]的零点个数（　　）

A．

5或6个

B．

3或9个

C．

9或10个

D．

5或9个

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知抛物线C₁，：y²=2px上一点M（3，y₀）到其焦点F的距离为4，椭圆C₂：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过抛物线的焦点F．
（1）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（2）过点F的直线l₁交抛物线C₁交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知$\overrightarrow{NA}$=$λ\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{NB}$=μ$\overrightarrow{BF}$，求证：λ+μ为定值．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．