3．命题“?x∈R.?n∈N*.使得n≥x2 的否定形式是( )A．?x∈R.?n∈N*.使得n＜x2B．?x∈R.?n∈N*.使得n＜x2C．?x∈R.?n∈N*.使得n＜x2D．?x∈R.?n∈N——青夏教育精英家教网—

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3．命题“?x∈R，?n∈N^*，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

	A．	?x∈R，?n∈N^*，使得n＜x²		B．	?x∈R，?n∈N^*，使得n＜x²
	C．	?x∈R，?n∈N^*，使得n＜x²		D．	?x∈R，?n∈N^*，使得n＜x²

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2．已知a＞2，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{a}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）有两个零点分别为x₁，x₂，则（　　）

A．

?a＞2，x₁+x₂=0

B．

?a＞2，x₁+x₂=1

C．

?a＞2，|x₁-x₂|=2

D．

?a＞2，|x₁-x₂|=3

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1．已知$\overrightarrow a$=（5$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow b$=（sin x，2cos x），设函数f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$+${|{\overrightarrow b}|^2}$+$\frac{3}{2}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的值域．

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20．设平面内两向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互相垂直，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，又k与t是两个不同时为零的实数．
（1）若$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t-3）$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；
（2）求函数k=f（t）的最小值．

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19．已知函数f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a≤0）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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18．设函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）．
（1）若函数f（x）的图象与直线y=x-1相切，求a的值；
（2）当1＜x＜2时，求证：$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln（x-1）}＜\frac{1}{（x-1）（2-x）}$．

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17．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级及利润如表格表示，其中$\frac{1}{10}＜a＜\frac{1}{7}$

综合得分k的范围	节排器等级	节排器利润率
k≥85	一级品	a
75≤k＜85	二级品	5a²
70≤k＜75	三级品	a²

（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则
①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；
②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？

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16．不等式-x²+2x-3＞0的解集是∅．

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15．某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过市场的预测发现，当对两项投入都不大于3百万元时，每投入x百万元广告费，增加的销售额可近似的用函数${y_1}=-2{x^2}+14x$（百万元）来计算；每投入x百万元技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数${y_2}=-\frac{1}{3}{x^3}+2{x^2}+5x$（百万元）来计算．如果现在该公司共投入3百万元，分别用于广告投入和技术改造投入，那么预测该公司可增加的最大收益为$21+2\sqrt{3}$百万元．（注：收益=销售额-投入）

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14．若幂函数y=mx^α（m，α∈R）的图象经过点$（8，\frac{1}{4}）$，则α=-$\frac{2}{3}$．

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