科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线l与抛物线x²=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足

AB

•

BM

+

2

|

AM

|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F₁，F₂是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x²+y²=3相交于E，F．当

F2E

•

F2F

=λ，且λ∈[

2

3

，1]时，求△F₂CD的面积S的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（理科）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD，M为CD的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P点到A、B 的距离和为定值，
（3）过（0，

1

2

）的直线与轨迹E交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0，求此直线方程．求点P的轨迹E的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：江苏模拟 题型：解答题

已知动圆P过点F(0，

1

4

)且与直线y=-

1

4

相切．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求g（x）的表达式．

科目： 来源： 题型：

求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程。

科目： 来源：江西 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直角坐标平面上点Q（k，0）和圆C：x²+y²=1；动点M到圆的切线长与Q|
的比值为2．
（1）当 k=2 时，求点M 的轨迹方程．
（2）当 k∈R 时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．