科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点F（-2，0）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值。

科目： 来源：海南省模拟题 题型：解答题

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，点M到点F₁（，0），F₂（，0）的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q，
（1）求轨迹C的方程；
（2）当时，求k与b的关系，并证明直线l过定点。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P（1，），
（1）求C的标准方程；
（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P（1，），
（1）求C的标准方程；
（2）直线l与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP，请问直线l是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C₁：的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切。    
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；  
（Ⅱ）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；   
 （Ⅲ）过椭圆C₁的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

设平面内两定点，直线PF₁和PF₂相交于点P，且它们的斜率之积为定值；
（Ⅰ）求动点P的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂：y=x²上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交曲线C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。

科目： 来源：期末题 题型：单选题

过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 

[     ]

A.
B.  
C.2    
D.1

科目： 来源：期末题 题型：单选题

椭圆上的点到直线x+2y的最大距离是

[     ]

A．3  
B． 
C．
D．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知抛物线C：y²=4x，F 是C的焦点，过点F 的直线l与C相交于A，B两点，O为坐标原点

(1) 求的值；
(2)设，当三角形OAB的面积时，求λ的取值范围．