2．已知函数 f（x）=x|x-a|+b
（1）若a=1，b=0，求函数f（x）的递减区间；
（2）若b=0且函数f（x）在[3，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）设常数$b＜2\sqrt{2}-3$，若对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

1．若函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（x∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若关于x的方程f（x）-m=0在[0，1]有解，求实数m的取值范围．

20．若函数f（x）=log_0.5（5x²-ax+8）在[-1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围为（-13，-10]．

19．已知函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-ax+3}）$，若函数的定义域为R，则a∈$（{-2\sqrt{3}，2\sqrt{3}}）$；若f（x）的值域为R，则a∈$（{-∞，-2\sqrt{3}}]∪[{2\sqrt{3}，+∞}）$．

18．一船向正北方向航行，看见它的正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半小时后，看见这两个灯塔恰好与它在一条直线上．船继续航行半个小时后，看见这两个灯塔中，一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时（　　）

A．

5$\sqrt{2}$海里

B．

5 海里

C．

10$\sqrt{2}$海里

D．

10海里

17．函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^{\sqrt{1-{x^2}}}}$的单调增区间是[0，1]，值域为$[{\frac{1}{3}，1}]$．

16．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos²x-1
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$），求f（x）的值域．

15．椭圆与双曲线有许多优美的对称性质．对于椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）有如下命题：AB是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=-$\frac{b^2}{a^2}$，为定值．那么对于双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）则有命题：AB是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=定值$\frac{b^2}{a^2}$．（在横线上填上正确的结论）并证明你的结论．

14．解关于x的不等式
（1）|x-3|+|x|＞4
（2）ax²-（a+1）x+1＜0（a∈R）

13．已知A，B，C三点在同一球面上，若球心到平面ABC的距离为1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球的体积为$\frac{8\sqrt{2}}{3}π$．