1．已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，且cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α，cos2α的值．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：
（1）BE•DE+AC•CE=CE²；
（2）E，F，C，B四点共圆．

19．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上的点到焦点的距离最大值和最小值分别为3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$．
（1）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于不同的两点A，B，若C（-3，0），D（3，0），直线CA与直线BD的交点是K，求点K的轨迹方程；
（2）过点Q（1，0）作直线（与x轴不垂直）与该椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若$\overrightarrow{RM}$=$λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=$μ\overrightarrow{NQ}$，试判断：λ+μ是否为定值？并说明理由．

18．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$

B．

$\frac{16}{3}π$

C．

$\frac{26}{3}π$

D．

$\frac{{32\sqrt{3}}}{27}π$

17．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论中正确的序号是①③．
①平面A₁BD∥平面CB₁D₁
②AC₁与CD₁相交
③AC₁⊥平面CB₁D₁   
④异面直线AD与CB₁所成角为60°．

16．三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高1．

15．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与直线y=x+b相切，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$

14．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱，已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为54．

13．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，A₁，B₁分别是AD，BC边上的点，且AA₁=BB₁=1，E，F分别为B₁D与AB的中点．把长方形ABCD沿直线A₁B₁折成直角二面角，且∠A₁B₁D=30°．

（1）求证：CD⊥EF
（2）求三棱锥A₁-B₁EF的体积．

12．如图，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求异面直线AD₁与BD所成角的大小；
（2）求二面角D₁-CB-D的大小．