4．已知a=${∫} {0}^{π}$2016=a0+a1x+a2x2+a3x3+-+a2016x2016.则$\frac{{a} {1}}{2}$+$\frac{{a} {2}}{{2}^{2}}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx）dx，（1-ax）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶，则$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．在坐标系中画出方程（|x|-1）²+y²=2表示的曲线，并求出曲线围成的平面区域的面积．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知f（x）是R上最小正周期为2的奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）=x-x²，则满足f（log₂x）＞0的实数x的取值集合为（　　）

	A．	{x\|2^2k-1＜x＜2^2k，k∈Z}		B．	{x\|2^2k＜x＜2^2k+1，k∈Z}
	C．	{x\|2^2k-1＜x＜2^2k+1，k∈Z}		D．	{x\|2^2k＜x＜2^2k+2，k∈Z}

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知定义在R上的函数f（x）满足对于定义域内任意的实数x，y都有f（x+y）=$\frac{f（x）+f（y）}{1+f（x）f（y）}$，且当x＞0时，-1＜f（x）＜0
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．对任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式tanx•f（x）＜f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（　　）

A．

f（$\frac{π}{3}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）

B．

f（$\frac{π}{3}$）＞2cos1•f（1）

C．

2cos1•f（1）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）

D．

$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{2}$x，焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0）（$\sqrt{6}$，0），则双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=1-2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（1）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（$\frac{C}{2}$）=2且sin²C=sinA•sinB，试判断△ABC的形状．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．求证：方程3x²-10xy+3y²+9x+5y-12=0表示两条直线．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2x，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）当a=-3时，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知点A是椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1上任意一点，O为坐标原点求线段OA的中点P的轨迹方程．

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