6．若定义在R上的函数y=f=$\frac{1}{f(x)}$且当x∈=x.函数g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g} {3}x}\\{{2}^{x+1}}\end{a——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

6．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$且当x∈（0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x+1}（x≤0）}\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-4，4]内的零点个数为5．

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5．已知函数f（x），当x＞4时，f（x）=x-2014，且f（4-x）=f（4+x）恒成立，则当x＜4时，f（x）=-x-2006．

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4．已知函数f（x）=1og₂²x+alog${\;}_{\frac{1}{4}}$（4x），x∈[1，4]，当a=1时，求f（x）的最值；若f（x）的最小值为3，求a的值．

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3．已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，f（$\frac{1}{2}$）=-1，且满足对于任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），证明：f（$\frac{4}{5}$）=-2．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．（1）已知x，y∈R⁺，x≠y，求证：$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{y}$$＞\frac{2}{x+y}$；
（2）如何改进上述结论，使之成为-个更好的结论．

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1．设F₁，F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，双曲线右支上存在一点P，使得（$\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow{O{F}_{2}}$）$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|（O为坐标原点），则双曲线的离心率为$\sqrt{13}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

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