20．已知关于x不等式x²-mx-6m＜0的解集为{x|-3＜x＜6}，则m=3．

19．若两直线l₁：ax+2y+a-2=0与l₂：（a-2）x+4y+2=0互相平行，则常数a=-2．

18．不等式ax²+2ax+4≥0对一切x恒成立，则a的取值范围是[0，4]．

17．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，侧棱C₁C⊥平面ABC，AC=BC=CC₁=2，B₁C与BC₁相交于点O，连结AB₁，AC₁．
（1）求证：平面ABC₁⊥平面B₁AC．
（2）求四面体B₁-ABC₁的体积；
（3）求二面角B₁-AB-C₁的余弦值．

16．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．
（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；
（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．

14．抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点到双曲线${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$的一条渐近线的距离为（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

13．汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83根钢管．

12．如图，边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C与BC₁相交于点O．
（1）求证：BC₁∥平面AA₁D₁D；
（2）求证：BC₁⊥平面B₁DC；
（3）求四面体B₁-BDC₁的体积．

11．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A（0，1）在椭圆C₁内，半焦距长为1，P为椭圆C₁上任意一点，且|PA|+|PF₂|的最大值为4+$\sqrt{2}$，过点F₂的直线l与椭圆C₁相交于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）两点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求使$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=$\overrightarrow{{F}_{1}R}$成立的动点R的轨迹方程；
（3）试问△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值及此时的直线l的方程，若不存在，请说明理由．