19．已知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{b+cx}$（a，b，c为常数），a，b分别是双曲线x²-$\frac{y^2}{3}$=1的实半轴长、半焦距，且直线x-cy=2和直线y=x-3垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式f（x）＜$\frac{{（{k+1}）x-k}}{2-x}$．

18．某公司计划2010年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，预计甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，则该公司的最大收益是（　　）

A．

57万元

B．

85万元

C．

70万元

D．

66万元双曲线

17．已知x、y为锐角，$tanx=\frac{4}{7}$，$siny=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求tan（x+2y）的值．

16．某工厂生产某种产品，固定成本20000元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R元（R指工厂售出产品的全部收入，它是成本与利润之和），是年产量Q（单位：件）的函数．满足关系式$R=\left\{\begin{array}{l}400Q-\frac{1}{2}{Q^2}\;\;\;（0≤Q≤400）\\ 80000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（Q＞400）\end{array}\right.$，求该厂每年生产多少件产品，总利润最大，最大值是多少？

15．已知点P为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱D₁D上的一点，当点P在线段D₁D上移动时，直线A₁B₁与平面ABP的位置关系是平行．

14．直线l：x+y-4=0与圆C：x²+y²+2x=0的位置关系为相离．

13．已知各项非负的两数列{a_n}，{b_n}满足：对n∈N^*，都有$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2（$\frac{{b}_{n+2}}{{b}_{n+1}}$）²，a₁=2b${\;}_{2}^{2}$．
（1）如果数列{$\frac{{b}_{n+1}}{{b}_{n}}$}成等比数列，求证：数列{$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$}成等比数列；
（2）求$\frac{\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{7}}}{{b}_{2}{b}_{3}…{b}_{8}}$的值；
（3）如果数列{b_n}还满足：b${\;}_{n+1}^{2}$-b${\;}_{n}^{2}$=2n-1，b₂-b₁=1，记数列{a_n}的前n项和为S_n．问是否存在常数p，当n≥2时，数列{c_n}是等比数列，其中c_n=p（S_n-4a_n-1）+6，如果存在，请求出P，如果不存在，请说明理由．

12．（1）已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{2}\;x+3\;\;（-2≤x＜0）\\-\frac{1}{2}x+3\;\;\;\;（0≤x＜2）\\ 2\;\;\;\;（2≤x＜4）\end{array}\right.$
①画出函数的图象；
②利用函数的图象写出函数的值域
（2）已知函数$y=\sqrt{ax+1}（a＜0，且$且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．

11．函数y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的图象与x轴交于A点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　　）

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32

10．位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

0.12

D．

0.18