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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．设F1、F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则PM+PF1的最大值为15．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足$M•m=\frac{3}{4}{a^2}$．
    （Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，|AB|=$\frac{3}{2}$，求椭圆的方程；
    （Ⅱ） 设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求$\frac{{2{S_1}{S_2}}}{{{S_1}^2+{S_2}^2}}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过左焦点F1（-1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围；
    （Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点，上顶点分别为M、N，过其左焦点F作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点P，$\overrightarrow{MN}$=λ$\overrightarrow{OP}$
    （1）求证：a=$\sqrt{b}$；
    （2）若椭圆的弦AB过点E（2，0）并与坐标轴不垂直，设点A关于x轴的对称点A，直线A1B与x轴交于点R（5，0），求椭圆C的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
    （Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为4$\sqrt{3}$+6，求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若|k|＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知F1，F2为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，$\overrightarrow{EF}$1•$\overrightarrow{EF}$2的最大值、最小值分别为（　　）
    A．9，7B．8，7C．9，8D．17，8

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．设椭圆M：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）已知$A（-2，\sqrt{2}）$，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使△AFP的周长最大？若存在，请求出△AFP周长的最大值，并求此时△AFP的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，椭圆C的长轴长为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l：y=kx+$\sqrt{3}$与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知函数$f（x）=x-\frac{16}{x}$，则不等式xf（x）≤0的解集为（　　）
    A．[-4，0）∪（0，4]B．（-4，4）C．[-4，4]D．（-∞，4）∪（4，+∞）

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