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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．下面有四个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．②函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是①②④．（写出所有真命题的编号）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，x∈（-1，1）．求证：
    （1）f（$\frac{1}{a}$）=-f（a）（a≠0）；
    （2）lgf（-a）=-lgf（a）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知函数 f（x）的定义域为 A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称 f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．给出下列命题：
    ①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；
    ②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ④函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x≥0}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$是单值函数．
    其中的真命题是②③．（写出所有真命题的编号）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
    （1）求B；
    （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}的首项a1=1，且an+1=2an+λ（n∈N+，λ∈R）．
    （1）试问数列{an+λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{an}的通项公式；若不是，请说明理由；
    （2）当λ=1时，记bn=$\frac{n}{{a}_{n}+1}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosα，1-sinα），$\overrightarrow{n}$=（-cosα，sinα）（α∈R）．
    （1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求角α的值；
    （2）若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$，求cos2α的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），已知f′（0）＞0，且对任意实数x，有f（x）≥0，则$\frac{f（1）}{f′（0）}$的最小值为2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知函数y=x+$\frac{t}{x}$有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在$（0，\sqrt{t}]$上是减函数，在$[\sqrt{t}，+∞）$上是增函数．
    （1）已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x-4}}{x+2}$，x∈[-1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=-x-2a，若对任意x1∈[-1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．已知$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，（$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=61$，
    （1）求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角
    （2）求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1，求这个数列的通项公式．

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