4．不等式（x-2）（3-x）＞0的解集是（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（3，+∞）

C．

（2，3）

D．

（-∞，2）∪（3，+∞）

3．如图，数轴x，y的交点为O，夹角为θ，与x轴、y轴正向同向的单位向量分别是$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$．由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量$\overrightarrow{OP}$，存在唯一的有序实数对（x，y），使得$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，我们把（x，y）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系xOy中的坐标）．
（1）若θ=90°，$\overrightarrow{OP}$为单位向量，且$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{e_1}$的夹角为120°，求点P的坐标；
（2）若θ=45°，点P的坐标为$（{1，\sqrt{2}}）$，求向量$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{e_1}$的夹角；
（3）若θ=60°，求过点A（2，1）的直线l的方程，使得原点O到直线l的距离最大．

2．已知向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}），\overrightarrow b=（{cosβ，sinβ}）$，且向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足关系式：$|{k\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{\overrightarrow a+k\overrightarrow b}|$，其中k＞0．
（1）求证：$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$；
（2）试用k表示$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值，并求此时向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角．

1．以下向量中，可以作为直线$|{\begin{array}{l}1&0&1\\ x&2&1\\ y&1&1\end{array}}|=0$的一个方向向量是（　　）

A．

$\overrightarrow d=（{1，-2}）$

B．

$\overrightarrow d=（{1，2}）$

C．

$\overrightarrow d=（{-2，1}）$

D．

$\overrightarrow d=（{2，1}）$

20．作边长为1的正三角形的内切圆，在这个圆内做新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的面积之和为$\frac{π}{9}$．

19．已知向量$\overrightarrow a=（{2，-1}），\overrightarrow b=（{-1，m}），\overrightarrow c=（{1，-2}）$，若$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥\overrightarrow c$，则实数m=-1．

18．直线4x+y+1=0的倾斜角α=π-arctan4．

17．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；
若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

16．已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域为[a₃，b₃]，依此类推，一般地，当x∈[a_n-1，b_n-1]时，f（x）的值域为[a_n，b_n]，其中k、m为常数，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{b_n}满足$\underset{lim}{n→∞}$b_n=4？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求（T₁+T₂+…+T₂₀₁₄）-（S₁+S₂+…+S₂₀₁₄）．

15．若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为（a_n）^*，则得到一个新数列{（a_n）^*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3…，n，…，则数列{（a_n）^*}是0，1，2，…n-1，…已知对任意的n∈N^*，a_n=n²，则（（a_n）^*）^*=（　　）

A．

2n

B．

2n2

C．

n

D．

n2