6．已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.过F2的直线与双曲线C的右支相交于P.Q两点.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，若PQ⊥PF₁，且|PF₁|=|PQ|，则双曲线的离心率e=（　　）

A．

$\sqrt{2}$+1

B．

2$\sqrt{2}$+1

C．

$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$

D．

$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．下列命题：
①函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）的最小值等于-1；
②函数y=sinπxcosπx是最小正周期为2的奇函数；
③函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
正确的个数是2．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}（0≤x≤1）}\\{2-x（1＜x≤2）}\end{array}\right.$的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为$\frac{5}{6}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（-4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=$\frac{16}{3}$于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁、k₂，试问：k₁k₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．过抛物线y²=$\frac{1}{2}$x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥|x-2|}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为10．

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