17．求下列函数的最小正周期:=cos,=sin．——青夏教育精英家教网—

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17．求下列函数的最小正周期：
（1）f（x）=cos（$\frac{πx}{2}$）；
（2）f（x）=sin（$\frac{π}{6}$-2x）．

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16．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上任意一点．

（1）当PF₁⊥PF₂时，PF₁=$\sqrt{2}$，且PF₂所在的弦|PQ|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求椭圆C的方程．
（2）若EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径，请求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的最大值．

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15．设n∈N，且n＞0，试用数学归纳法证明1+2¹+2²+2³+…+2^3n-1 能被31整除．

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14．已知函数f（x）=x²-2mx+2m+1．
（I）若函数f（x）在区间（3m-1，2m+3）上是单调的，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值为-7，求实数m的值．

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13．已知点A（3，4，4），B（-2，-1，5），C（4，5，0），若点D在线段AC上，且△ABD的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{3}$，求线段BD的长．

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12．若数列{a_n}的首项a₁=2，a_n+1=（2+$\frac{2}{n}$）a_n，则a_n=n•2ⁿ．

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11．

已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调区间；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

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10．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点，求A，B两点的坐标．

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