科目： 来源：2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，过椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足为左焦点
，
分别为
的右顶点，上顶点，且
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过原点
做斜率为
的直线，交于
两点，求四边形
面积
的最大值.
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科目： 来源：2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
如图，
与
都是以
为斜边的直角三角形，
为线段
上一点，
平分
，且
.
（1）证明：
四点共圆，且
为圆心；
（2）
与
相交于点
，若
，求
之间的距离.
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科目： 来源：2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程是
.矩形
内接于曲线
，
两点的极坐标分别为
和
.将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线
.
（1）写出
的直角坐标及曲线
的参数方程；
（2）设
为上任意一点，求
的取值范围.
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科目： 来源：2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-5:不等式选讲
已知函数
.
（1）若
，求
的最小值，并指出此时
的取值范围；
（2）若
，求
的取值范围.
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科目： 来源：2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
，“
是偶函数”是“
的图像关于原点对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目： 来源：2017届河北唐山市高三上学期调研统考一数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
要得到函数
，只需将函数
的图像（ ）
A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位
C．向左平移
个单位 D．向左平移个单位
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.
的单调性；
的两个零点为
，证明：
.
，若
，则
（ ）
B.
D.
，则满足条件的集合
的个数是（ ）
B．
D．
中，
，则
（ ）
B.
D.