已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为 .

如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为 .

已知.

（1）求的单调增区间；

（2）在中，为锐角且，，，，求.

某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455，已知当年产量低于350时，单位售价为20元/，若当年产量不低于350而低于550时，单位售价为15元/，当年产量不低于550时，单位售价为10元/.

（1）求图中的值；

（2）试估计年销售额的期望是多少？

已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，且平面.

（1）求的长度；

（2）求与平面所成角的余弦值.

以边长为4的等比三角形的顶点以及边的中点为左、右焦点的椭圆过两点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于两点，求证直线与的交点在一条直线上.

已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图，为圆上一点，点在直线的延长线上，过点作圆的切线交的延长线于点，.

（1）证明：；

（2）若，求圆的半径.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）曲线的极坐标方程为，求与的公共点的极坐标.

选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为.

（1）求的值；

（2）若， ，求的最大值.