科目： 来源：2017届广西高级中学高三11月段测数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
设双曲线
（
，
）的上、下焦点分别为
，
，若在双曲线
的下支上存在一点
，使得
，则双曲线
的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2017届广西高级中学高三11月段测数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
三棱锥
的每个顶点都在表面积为
的球
的球面上，且
平面
，△
为等边三角形，
，则三棱锥
的体积为（ ）
A．3 B．
C．
D．
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科目： 来源：2017届广西高级中学高三11月段测数学（文）试卷（解析版） 题型：填空题
在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯．
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科目： 来源：2017届广西高级中学高三11月段测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为矩形，
为
的中点，且
．
（1）过点
作一条射线
，使得
，求证：平面
平面
；
（2）若点
为线段
上一点，且
平面
，求四棱锥
的体积．
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科目： 来源：2017届广西高级中学高三11月段测数学（文）试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系中，点
为曲线
上任意一点，且
到定点
的距离比到
轴的距离多1．
（1）求曲线
的方程；
（2）点
为曲线
上一点，过点
分别作倾斜角互补的直线
，
与曲线
分别交于
，
两点，过点
且与
垂直的直线
与曲线
交于
，
两点，若
，求点
的坐标．
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，函数
，则
．
，
互相垂直，且向量
，则
．
在
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，则实数
的值为 ．
中，
，
，
分别为内角
，
，
的对边，且
．
的大小；
，
，求△
的面积．