科目： 来源：2016-2017学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
定义在
上的函数
的导函数为
，且满足
，
，当
时有
恒成立，若非负实数
、
满足
，
，则
的取值范围为 ．
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已知函数
的图象上有且仅有四个不同的点关于直线
的对称点在
的图象上，则实数
的取值范围是 ．
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已知函数
．
（1）求函数
在
时的值域；
（2）在△
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
,
,求边
的值．
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科目： 来源：2016-2017学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直三棱柱
中，点
分别为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
在边
上，
，求证：
.
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科目： 来源：2016-2017学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，某城市有一块半径为40
的半圆形（以
为圆心，
为直径）绿化区域，现计划对其进行改建，在
的延长线上取点
，使
，在半圆上选定一点
，改建后的绿化区域由扇形区域
和三角形区域
组成，其面积为
，设
（1）写出
关于
的函数关系式
，并指出
的取值范围；
（2）试问
多大时，改建后的绿化区域面积
最大.
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科目： 来源：2016-2017学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，记二次函数
（
）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A,B．经过三个交点的圆记为
．
（1）求圆的方程；
（2）设P为圆上一点，若直线PA，PB分别交直线
于点M,N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．
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已知函数
.
（1）若
是在定义域内的增函数，求
的取值范围；
（2）若函数
（其中
为
的导函数）存在三个零点，求
的取值范围.
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科目： 来源：2016-2017学年江苏南通海安县实验中学高二上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
设各项均为正数的数列
满足
（
为常数），其中
为数列的前
项和.
（1）若
，
，求证：是等差数列；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，求
的值.
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中，若
，则
的最小值为 ． 
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）
B.
C.
D.