已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A. B.

C. D.

定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则的值等于（ ）

A. B.

C. D.

过点的直线与圆：交于、两点，当最小时，直线的方程是 .

高三（1）班某一学习小组的、、、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.

①不在散步，也不在打篮球；

②不在跳舞，也不在跑步；

③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；

④不在打篮球，也不在跑步；

⑤不在跳舞，也不在打篮球.

以上命题都是真命题，那么在 .

在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为 .

学生体质与学生饮食的科学性密切相关，营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0.075的碳水化合物，0.06的蛋白质，0.06的脂肪.已知1食物含有0.105碳水化合物，0.07蛋白质，0.14脂肪，花费28元；1食物含有0.105碳水化合物，0.14蛋白质，0.07脂肪，花费21元.为了满足高中学生日常饮食的营养要求，每天合理搭配食物和食物，则最低花费是

元.

已知数列的前项和，令.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列的前项和为，求.

高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：

女性消费情况：

男性消费情况：

（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

附：（，其中）

如图，在梯形中，，，，、分别是、上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面，是的中点.

（1）当时，求证：；

（2）当变化时，求三棱锥的体积的最大值.

如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值是，的最小值是，且满足.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设线段的中点为，线段的垂直平分线与轴、轴分别交于，两点，是坐标原点，记的面积为，的面积为，求的取值范围.