科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（解析版） 题型：选择题
已知
的外接圆半径为2，
为该圆上的一点，且
，则的面积的最大值为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 
D. 
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（解析版） 题型：选择题
设定义在
上的函数
的导函数
，且满足
，若
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
与
的大小不能确定
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（解析版） 题型：选择题
设
且
，
| 1.5 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 14 | 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
若上表中的对数值恰有两个是错误的，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（解析版） 题型：填空题
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（解析版） 题型：填空题
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
为双曲线
上一点，
为双曲线渐近线上一点，
均位于第一象限，且
，则双曲线的离心率为__________．
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）理数试卷（解析版） 题型：解答题
心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）
立体几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为
，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究，记抽取的两人中答对的人数为
，求的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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的图象大致是（ ）
B. 
D. 
的展开式中常数项为__________．（用数字做答）
，则
__________．
，
，函数
．
的单调递增区间；
且
，求
．
