如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上点是线段上，且．

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的余弦值．

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：

某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

设是椭圆上三个点，在直线上的射影分别为．

（1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；

（2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程．

已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．

（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；

（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．

选修4-5：不等式选讲

设函数的最大值为．

（1）作出函数的图象；

（2）若，求的最大值．

若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）

A. B. 或 C. 或 D.

若三点共线，则的值为 （ ）

A. B. C. -2 D. 2

已知点，点在轴上，且，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为（ ）

A. B. C. D.