在平面直角坐标系中，已知直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于， 两点.

（Ⅰ）求线段的长；

（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.

【题目】已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点.

（Ⅰ）若，试判断曲线的形状.

（Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上， 为坐标原点，求的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3；当x= 时，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

【题目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

（Ⅰ）已知，证明： ；

（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

【题目】已知定点，定直线： ，动圆过点，且与直线相切.

（Ⅰ）求动圆的圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于， 两点，分别过点， 作曲线的切线， ，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

【题目】已知直线与、轴交于、两点.

（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值.

（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点.

【题目】如图， 是边长为的正方形， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.