【题目】记等比数列{an}前n项和为Sn ， 已知a1+a3=30，3S1 ， 2S2 ， S3成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=3，bn+1﹣3bn=3an ， 求数列{bn}的前n项和Bn；
（3）删除数列{an}中的第3项，第6项，第9项，…，第3n项，余下的项按原来的顺序组成一个新数列，记为{cn}，{cn}的前n项和为Tn ， 若对任意n∈N* ， 都有 ＞a，试求实数a的最大值．

【题目】（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；

（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；

（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

【题目】（本题满分分）设数列的前项和为，已知，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对一切正整数，有.

【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

【题目】（本题满分14分）如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.

（1）求椭圆的方程；

（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，△ABC的面积等于 ，D为边长BC上一点．

（1）求BC的长；
（2）当AD= 时，求cos∠CAD的值．

【题目】给出下列命题：
①已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“AB”的充分不必要条件；
②“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件；
③“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的充要条件；
④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充要条件的“ ＜0”．
其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）

【题目】某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2 ． （不计木料的粗细与接头处损耗）

（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？
（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？

【题目】已知为椭圆上的一个动点，弦分别过左右焦点，且当线段的中点在轴上时， ．

（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．