【题目】已知函数.

（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；

（2）证明： ；

（3）若不等式对所有， 都成立，求实数的取值范围.

【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得 ， ， ， ．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中， ， ，其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也可写为 ．

【题目】已知函数f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若BA，求实数a的取值范围．

【题目】已知以T=4为周期的函数f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为 ．

【题目】命题P：将函数sin2x的图象向右平移 个单位得到函数y=sin（2x﹣ ）的图象；命题Q：函数y=sin（x+ ）cos（ ﹣x）的最小正周期是π，则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是个．

【题目】已知， 分别为等差数列和等比数列， ， 的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.

（1）求的值；

（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.

请你求出解析式，并证明： .

【题目】关于下列命题，正确的个数是（ ）
①若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4
②已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切
③已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2
④设直线系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．